Determine se a sequência é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada.
a_n = 3 + ((-1)^n) / n

Passo 1

Ok, vamos lá! Você me pediu para analisar a sequência e dizer se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Além disso, precisamos verificar se a sequência é limitada. Vamos usar conceitos de sequências numéricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência dada: . Aqui, alterna o sinal do termo dependendo se é par ou ímpar, e diminui conforme aumenta.

Passo 3

Vamos separar a sequência em duas partes: a constante 3 e o termo . A constante não afeta a monotonicidade, então precisamos focar no termo que varia.

Passo 4

Observamos que faz a sequência oscilar ao redor de 3. Quando é par, o termo é positivo e subtrai menos de 3; quando é ímpar, o termo é negativo e adiciona mais a 3. Isso causa uma variação que não segue sempre aumentando ou sempre diminuindo.

Passo 5

Para verificar se a sequência é monótona, precisamos ver se ela está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Como os termos alternam sinais e a magnitude dos termos diminui com , a sequência não mantém uma direção única de aumento ou diminuição.

Passo 6

Agora, vamos verificar se a sequência é limitada. Sabemos que tende a 0 conforme cresce, então os termos de ficarão cada vez mais próximos de 3. Isso significa que a sequência está limitada superior e inferiormente.

Resposta

A sequência é não monótona e limitada.

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