Determine se a sequência é crescente, decrescente ou não monótona. A sequência é limitada.
Passo 1
Ok, vamos lá! Você me pediu para analisar a sequência
e dizer se ela é crescente, decrescente ou não monótona. Além disso, precisamos verificar se a sequência é limitada. Vamos usar conceitos de sequências numéricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência dada:
. Aqui,
alterna o sinal do termo dependendo se
é par ou ímpar, e
diminui conforme
aumenta.
Passo 3
Vamos separar a sequência em duas partes: a constante 3 e o termo
. A constante não afeta a monotonicidade, então precisamos focar no termo que varia.
Passo 4
Observamos que
faz a sequência oscilar ao redor de 3. Quando
é par, o termo é positivo e subtrai menos de 3; quando
é ímpar, o termo é negativo e adiciona mais a 3. Isso causa uma variação que não segue sempre aumentando ou sempre diminuindo.
Passo 5
Para verificar se a sequência é monótona, precisamos ver se ela está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Como os termos alternam sinais e a magnitude dos termos diminui com
, a sequência não mantém uma direção única de aumento ou diminuição.
Passo 6
Agora, vamos verificar se a sequência é limitada. Sabemos que
tende a 0 conforme
cresce, então os termos de
ficarão cada vez mais próximos de 3. Isso significa que a sequência está limitada superior e inferiormente.
Resposta
A sequência
é não monótona e limitada.