Determine se a sequência é crescente ou decrescente. (Obs: você pode utilizar o argumento de que se a sequência é crescente. Se a sequência é decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a sequência é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar um método que compara cada termo com o próximo. Precisamos calcular a razão e ver se ela é maior ou menor que 1. Se for maior que 1, a sequência é crescente; se for menor que 1, é decrescente.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a expressão para . Basta substituir por na fórmula original:

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão :

Passo 4

Vamos simplificar essa expressão:
Para facilitar a análise, podemos observar o comportamento dessa razão à medida que aumenta. Observando os coeficientes de no numerador e no denominador, percebemos que os termos de maior grau determinam o comportamento para grandes valores de .

Passo 5

Analisando os coeficientes de no numerador e no denominador:
  • No numerador:
  • No denominador:
    Assim, para grandes valores de , a razão tende a .

Passo 6

Como a razão tende a 1, precisamos analisar mais detalhadamente os termos constantes para ver se ela é ligeiramente maior ou menor que 1. Expandindo o numerador e o denominador:

Passo 7

Agora, a razão fica:
Comparando os termos, vemos que o denominador é menor que o numerador (porque é menor que ). Portanto, a razão é maior que 1.

Resposta

Como , a sequência é crescente.

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