Determine se a sequência é crescente ou decrescente. (Obs: você pode utilizar o argumento de que se a sequência é crescente. Se a sequência é decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência está crescendo ou decrescente. Para isso, vamos usar a ideia de comparar termos consecutivos: se a razão for maior que 1, a sequência está crescendo; se for menor que 1, está decrescente. Vamos precisar de conhecimentos básicos sobre sequências e manipulação de expressões algébricas.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a razão entre o termo e :
Aqui, simplificamos substituindo por nos termos da sequência.

Passo 3

Agora, vamos simplificar essa expressão. Multiplicando os numeradores e denominadores:
Podemos fatorar termos comuns:
Substituindo na expressão:

Passo 4

Vamos analisar agora a expressão:
Para entender se essa razão é maior ou menor que 1, podemos comparar os numeradores e denominadores separadamente.

Passo 5

Observando o numerador e o denominador , percebemos que, para valores grandes de , o comportamento dominante será:
Então, aproximadamente:
Mas precisamos ser mais precisos para determinar a tendência.

Passo 6

Vamos reescrever a razão dividindo numerador e denominador por :
E para os termos lineares:
Multiplicando as aproximações:
Isso mostra que a razão é um pouco menor que 1 para grande.

Resposta

A sequência é decrescente.

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