Determine se a sequência é crescente ou decrescente. (Obs: você pode utilizar o argumento de que se
a sequência é crescente. Se
a sequência é decrescente.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência
é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar um método que compara o termo seguinte com o termo atual da sequência. Se a razão entre eles for maior que 1, a sequência está crescendo; se for menor que 1, está decrescendo. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o próximo termo da sequência, que é
. Substituindo
por
na fórmula da sequência:
Passo 3
Agora, vamos calcular a razão
:
Para simplificar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador:
Passo 4
Vamos analisar essa razão. Para
positivos e aumentando,
é sempre maior que
, e
é menor que
. Isso faz com que o numerador seja maior que o denominador. Portanto, a razão
será maior que 1.
Passo 5
Como a razão
, isso significa que cada termo da sequência é maior que o anterior. Ou seja, a sequência está crescendo.
Resposta
A sequência
é crescente.
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