Determine se a sequência é crescente ou decrescente. (Obs: você pode utilizar o argumento de que se a sequência é crescente. Se a sequência é decrescente.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se a sequência é crescente ou decrescente. Para isso, vamos usar um método que compara o termo seguinte com o termo atual da sequência. Se a razão entre eles for maior que 1, a sequência está crescendo; se for menor que 1, está decrescendo. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o próximo termo da sequência, que é . Substituindo por na fórmula da sequência:

Passo 3

Agora, vamos calcular a razão :
Para simplificar, vamos dividir cada termo do numerador e do denominador:

Passo 4

Vamos analisar essa razão. Para positivos e aumentando, é sempre maior que , e é menor que . Isso faz com que o numerador seja maior que o denominador. Portanto, a razão será maior que 1.

Passo 5

Como a razão , isso significa que cada termo da sequência é maior que o anterior. Ou seja, a sequência está crescendo.

Resposta

A sequência é crescente.

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Determine se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, encontre o limite.