Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa achar o limite. Vamos usar conceitos de sequências exponenciais para chegar nessa resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência converge se ela se aproxima cada vez mais de um número específico à medida que cresce infinitamente. Esse número específico é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número e, por exemplo, cresce sem parar, ela diverge.

Passo 3

Agora, vamos analisar a nossa sequência: . Aqui, a base da potência é , que é maior que 1. Quando temos uma base maior que 1 elevada a que cresce, a sequência tende a crescer cada vez mais, ou seja, ela tende ao infinito.

Passo 4

Vamos aplicar a regra geral: se a base de uma sequência é maior que 1 ( ), então a sequência diverge para o infinito. No nosso caso, , ent��o seguindo essa regra, a sequência não está se aproximando de nenhum número finito.

Passo 5

Como a sequência está crescendo sem limites e não está se aproximando de nenhum valor específico, concluímos que ela diverge.

Resposta

A sequência diverge, pois ela cresce sem limites à medida que aumenta.

Exercícios relacionados

Em cada item, determine o domínio e a imagem da função. .
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Verdadeiro ou Falso? Justifique. Existe função com domínio e contra-domínio iguais a reta real que é simultaneamente par e ímpar.
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.