Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, a gente também precisa achar o limite. Vamos usar conceitos de sequências exponenciais para chegar nessa resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência convergir ou divergir. Uma sequência converge se ela se aproxima cada vez mais de um número específico à medida que
cresce infinitamente. Esse número específico é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número e, por exemplo, cresce sem parar, ela diverge.
Passo 3
Agora, vamos analisar a nossa sequência:
. Aqui, a base da potência é
, que é maior que 1. Quando temos uma base maior que 1 elevada a
que cresce, a sequência tende a crescer cada vez mais, ou seja, ela tende ao infinito.
Passo 4
Vamos aplicar a regra geral: se a base
de uma sequência
é maior que 1 (
), então a sequência diverge para o infinito. No nosso caso,
, ent��o seguindo essa regra, a sequência não está se aproximando de nenhum número finito.
Passo 5
Como a sequência está crescendo sem limites e não está se aproximando de nenhum valor específico, concluímos que ela diverge.
Resposta
A sequência
diverge, pois ela cresce sem limites à medida que
aumenta.
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.
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