Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência da forma
e precisamos determinar se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também vamos descobrir qual é o limite dela. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.
Passo 2
Vamos lembrar que uma sequência
converge para um número
se, conforme
cresce, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de
. No nosso caso,
.
Passo 3
Observando a base da potência,
, percebemos que é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número nesse intervalo a potências sucessivas, ele tende a diminuir cada vez mais, se aproximando de zero.
Passo 4
Matematicamente, sabemos que:
Isso significa que conforme
cresce sem limite,
se aproxima de 0.
Resposta
A sequência
converge e seu limite é 0.
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29-46 Esboce uma curva com a equação polar dada primeiro esboçando o gráfico de
como função de
em coordenadas cartesianas.
(33.)
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