Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite. (2/3)^n

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência da forma e precisamos determinar se ela converge ou diverge. Se ela convergir, também vamos descobrir qual é o limite dela. Para isso, vamos utilizar conceitos de sequências e limites.

Passo 2

Vamos lembrar que uma sequência converge para um número L se, conforme n cresce, os termos da sequência se aproximam cada vez mais de L. No nosso caso, .

Passo 3

Observando a base da potência, , percebemos que é um número entre 0 e 1. Quando elevamos um número nesse intervalo a potências sucessivas, ele tende a diminuir cada vez mais, se aproximando de zero.

Passo 4

Matematicamente, sabemos que:
Isso significa que conforme n cresce sem limite, se aproxima de 0.

Resposta

A sequência converge e seu limite é 0.

Exercícios relacionados