;
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa equação diferencial:
com a condição inicial
. A matéria envolvida aqui é equações diferenciais ordinárias, especificamente as que são separáveis. Para resolver, vamos precisar separar as variáveis
e
e integrar ambos os lados.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para isolar
:
Agora, dividimos ambos os lados por
:
Passo 3
A próxima etapa é separar as variáveis
e
. Vamos multiplicar ambos os lados por
e
:
Agora temos as variáveis separadas, prontas para serem integradas.
Passo 4
Vamos integrar ambos os lados da equação:
As integrais são:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Agora, vamos usar a condição inicial
para encontrar o valor de
:
Substituindo
de volta na equação:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A solução da equação diferencial com a condição inicial dada é:
Exercícios relacionados
Determine se as seguintes séries são convergentes ou divergentes. Se converge, calcule o valor da soma:
Resp.
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite:
Calcule: