Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Então, a gente tem que descobrir se a sequência
é monótona ou não monótona. Monótona significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos precisar entender como a sequência se comporta conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência. O numerador é o produto dos primeiros
números ímpares, que pode ser escrito como
. O denominador é
. Então, a sequência fica:
Passo 3
Agora, para analisar se a sequência é monótona, vamos calcular a razão entre termos consecutivos, ou seja,
. Se essa razão for sempre maior que 1, a sequência é crescente. Se for sempre menor que 1, é decrescente.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Simplificando a razão:
Como
é positivo para todo
, a razão
é sempre menor que 1.
Passo 6
Como a razão entre termos consecutivos é menor que 1 para qualquer
, isso significa que cada termo da sequência é menor que o anterior. Portanto, a sequência é decrescente.
Resposta
A sequência é monótona decrescente.