Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o termo de ordem
de uma sequência específica, verificar se essa sequência converge e, se sim, qual é o limite dela. Além disso, também precisamos escrever o termo de ordem
. A matéria envolvida aqui é sobre sequências numéricas e limites, e vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar conceitos de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência dada:
. Observamos que cada termo é o inverso do produto de números ímpares consecutivos começando de 1.
Para encontrar o termo geral
, precisamos expressar esse padrão de forma matemática. Vemos que o denominador do
-ésimo termo é o produto dos primeiros
números ímpares:
. Portanto, podemos escrever:
Passo 3
Agora, vamos verificar se a sequência converge. Uma sequência converge se ela tende a um limite específico quando
cresce indefinidamente.
Vamos observar o comportamento dos termos:
À medida que
aumenta, o denominador cresce muito rápido porque estamos multiplicando números ímpares cada vez maiores. Isso faz com que
fique cada vez menor.
Passo 4
Para encontrar o limite da sequência, analisamos o limite de
quando
tende ao infinito:
Então, a sequência converge para 0.
Passo 5
Finalmente, vamos escrever o termo de ordem
. Basta substituir
por
na fórmula geral:
Resposta
O termo de ordem
da sequência é
. A sequência converge e o seu limite é 0. O termo de ordem
é
.