Dê o termo de ordem n das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem n + 1. (1, 1/(1*3), 1/(1*3*5), 1/(1*3*5*7), ...)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar o termo de ordem de uma sequência específica, verificar se essa sequência converge e, se sim, qual é o limite dela. Além disso, também precisamos escrever o termo de ordem . A matéria envolvida aqui é sobre sequências numéricas e limites, e vamos precisar entender como identificar o padrão da sequência e aplicar conceitos de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência dada: . Observamos que cada termo é o inverso do produto de números ímpares consecutivos começando de 1.
Para encontrar o termo geral , precisamos expressar esse padrão de forma matemática. Vemos que o denominador do -ésimo termo é o produto dos primeiros números ímpares: . Portanto, podemos escrever:

Passo 3

Agora, vamos verificar se a sequência converge. Uma sequência converge se ela tende a um limite específico quando cresce indefinidamente.
Vamos observar o comportamento dos termos:
À medida que aumenta, o denominador cresce muito rápido porque estamos multiplicando números ímpares cada vez maiores. Isso faz com que fique cada vez menor.

Passo 4

Para encontrar o limite da sequência, analisamos o limite de quando tende ao infinito:
Então, a sequência converge para 0.

Passo 5

Finalmente, vamos escrever o termo de ordem . Basta substituir por na fórmula geral:

Resposta

O termo de ordem da sequência é . A sequência converge e o seu limite é 0. O termo de ordem é .

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