Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Primeiro, vamos resumir a questão: precisamos determinar se a sequência
é monótona ou não monótona. Isso está relacionado à área de sequências e seus comportamentos, especificamente analisando se a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento geral de uma sequência.
Passo 2
Vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é dada por:
Isso significa que cada termo da sequência é igual a
menos
.
Passo 3
Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão conforme
aumenta:
-
: Conforme aumenta, também aumenta. Isso significa que esta parte da expressão está crescendo continuamente. -
: Conforme aumenta, diminui, então está aumentando em valor (tornando-se menos negativo).
Portanto, a soma dessas duas partes,
, está aumentando conforme
aumenta.
Resposta
A sequência
é monótona crescente.
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Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
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Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
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Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
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