Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão: precisamos determinar se a sequência é monótona ou não monótona. Isso está relacionado à área de sequências e seus comportamentos, especificamente analisando se a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento geral de uma sequência.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é dada por:
Isso significa que cada termo da sequência é igual a menos .

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão conforme aumenta:
  1. : Conforme aumenta, também aumenta. Isso significa que esta parte da expressão está crescendo continuamente.
  2. : Conforme aumenta, diminui, então está aumentando em valor (tornando-se menos negativo).
Portanto, a soma dessas duas partes, , está aumentando conforme aumenta.

Resposta

A sequência é monótona crescente.

Exercícios relacionados

Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;