Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. (n^3 - 1) / n;

Passo 1

Primeiro, vamos resumir a questão: precisamos determinar se a sequência (n^3 - 1) / n é monótona ou não monótona. Isso está relacionado à área de sequências e seus comportamentos, especificamente analisando se a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver, vamos precisar entender como analisar o comportamento geral de uma sequência.

Passo 2

Vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência é dada por:
Isso significa que cada termo da sequência é igual a n^2 menos 1/n.

Passo 3

Agora, vamos analisar o comportamento de cada parte da expressão conforme n aumenta:
  1. n^2: Conforme n aumenta, n^2 também aumenta. Isso significa que esta parte da expressão está crescendo continuamente.
  2. : Conforme n aumenta, 1/n diminui, então está aumentando em valor (tornando-se menos negativo).
Portanto, a soma dessas duas partes, , está aumentando conforme n aumenta.

Resposta

A sequência (n^3 - 1) / n é monótona crescente.

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