Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência dada por . Precisamos encontrar o termo geral de ordem , verificar se a sequência converge, e se sim, determinar o seu limite. Além disso, devemos escrever o termo de ordem .

Passo 2

Vamos observar os termos da sequência para identificar um padrão. Analisando os denominadores das frações:
Percebe-se que os denominadores estão seguindo as potências de 2: .

Passo 3

Agora, vamos olhar para os numeradores das frações:
Observamos que cada numerador é um a menos que uma potência de 2: , , , , e assim por diante.

Passo 4

Com base nisso, podemos expressar o termo geral da sequência como:
Simplificando:

Passo 5

Para verificar se a sequência converge, calculamos o limite de quando tende ao infinito:
Portanto, a sequência converge para 2.

Resposta

O termo de ordem é . A sequência converge para o limite 2. O termo de ordem é .

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Use o Teorema do Sanduíche para mostrar que:
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;