Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma sequência dada por
. Precisamos encontrar o termo geral de ordem
, verificar se a sequência converge, e se sim, determinar o seu limite. Além disso, devemos escrever o termo de ordem
.
Passo 2
Vamos observar os termos da sequência para identificar um padrão. Analisando os denominadores das frações:
Percebe-se que os denominadores estão seguindo as potências de 2:
.
Passo 3
Agora, vamos olhar para os numeradores das frações:
Observamos que cada numerador é um a menos que uma potência de 2:
,
,
,
, e assim por diante.
Passo 4
Com base nisso, podemos expressar o termo geral da sequência como:
Simplificando:
Passo 5
Para verificar se a sequência converge, calculamos o limite de
quando
tende ao infinito:
Portanto, a sequência converge para 2.
Resposta
O termo de ordem
é
. A sequência converge para o limite 2. O termo de ordem
é
.
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Use o Teorema do Sanduíche para mostrar que:
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
;