Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para descobrir se a sequência é monótona ou não. Isso significa que vamos verificar se os termos da sequência estão sempre aumentando, sempre diminuindo ou se não seguem uma ordem específica. Para isso, vamos precisar entender bem como a sequência se comporta conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o termo geral da sequência:
Aqui, (fatorial de ) é o produto de todos os inteiros de 1 até , e o denominador é o produto dos primeiros números ímpares.

Passo 3

Para verificar se a sequência é monótona, vamos analisar a razão entre termos consecutivos, ou seja, calcular :
Simplificando:

Passo 4

Agora, vamos ver se essa razão é maior ou menor que 1:
Isso mostra que , ou seja, cada termo da sequência é menor que o anterior.

Resposta

A sequência é monótona decrescente.

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Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;