Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;

Passo 1

Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem que determinar se a sequência é monótona ou não monótona. Monótona significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos comparar cada termo com o próximo e analisar o comportamento da sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência: . Aqui, é elevado a si mesmo, e é o fatorial de , que é o produto de todos os números de 1 até .

Passo 3

Para verificar se a sequência é monótona, vamos calcular a razão entre o próximo termo e o termo atual, ou seja, . Se essa razão for sempre maior que 1, a sequência está sempre aumentando. Se for sempre menor que 1, está sempre diminuindo.

Passo 4

Vamos calcular :

Passo 5

Sabemos que se aproxima de quando cresce, onde . Isso significa que para valores grandes de , é aproximadamente .

Passo 6

Como para todo válido, isso indica que cada termo da sequência é maior que o anterior. Portanto, a sequência está sempre aumentando.

Resposta

A sequência é monótona crescente.

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Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: