Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Beleza, vamos ver o que o exercício está pedindo. A gente tem que determinar se a sequência
é monótona ou não monótona. Monótona significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos comparar cada termo com o próximo e analisar o comportamento da sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência:
. Aqui,
é
elevado a si mesmo, e
é o fatorial de
, que é o produto de todos os números de 1 até
.
Passo 3
Para verificar se a sequência é monótona, vamos calcular a razão entre o próximo termo e o termo atual, ou seja,
. Se essa razão for sempre maior que 1, a sequência está sempre aumentando. Se for sempre menor que 1, está sempre diminuindo.
Passo 4
Vamos calcular
:
Passo 5
Sabemos que
se aproxima de
quando
cresce, onde
. Isso significa que para valores grandes de
,
é aproximadamente
.
Passo 6
Como
para todo
válido, isso indica que cada termo da sequência é maior que o anterior. Portanto, a sequência
está sempre aumentando.
Resposta
A sequência
é monótona crescente.
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Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
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.
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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