Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Passo 1
Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A parada aqui é sobre sequências numéricas, especificamente identificar o termo geral (termo de ordem
) da sequência dada, verificar se a sequência converge, encontrar o limite se ela convergir e também escrever o termo de ordem
. A sequência que temos é
.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o padrão dessa sequência. Observando os números, cada termo aumenta de 3 em 3. Isso é típico de uma sequência aritmética. Em uma sequência aritmética, cada termo é obtido somando uma constante, chamada razão da sequência, ao termo anterior.
Passo 3
A fórmula geral para o termo de ordem
de uma sequência aritmética é:
onde:
-
é o termo de ordem , -
é o primeiro termo, -
é a razão, -
é a posição do termo na sequência.
Passo 4
Vamos identificar os valores para a nossa sequência:
- Primeiro termo
- Razão
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Então, o termo geral da sequência é
.
Passo 6
Agora, vamos encontrar o termo de ordem
:
Passo 7
Para verificar se a sequência converge, precisamos ver o comportamento dela quando
tende ao infinito. Olhando para a fórmula do termo geral
, vemos que conforme
aumenta,
também aumenta sem limite. Isso significa que a sequência não converge, ela diverge para o infinito.
Resposta
- Termo geral de ordem
: - Termo de ordem
: - A sequência não converge.
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