Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .

Passo 1

Fala aí! Vamos resolver esse exercício juntos. A parada aqui é sobre sequências numéricas, especificamente identificar o termo geral (termo de ordem ) da sequência dada, verificar se a sequência converge, encontrar o limite se ela convergir e também escrever o termo de ordem . A sequência que temos é .

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o padrão dessa sequência. Observando os números, cada termo aumenta de 3 em 3. Isso é típico de uma sequência aritmética. Em uma sequência aritmética, cada termo é obtido somando uma constante, chamada razão da sequência, ao termo anterior.

Passo 3

A fórmula geral para o termo de ordem de uma sequência aritmética é:
onde:
  • é o termo de ordem ,
  • é o primeiro termo,
  • é a razão,
  • é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos identificar os valores para a nossa sequência:
  • Primeiro termo
  • Razão
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Então, o termo geral da sequência é .

Passo 6

Agora, vamos encontrar o termo de ordem :

Passo 7

Para verificar se a sequência converge, precisamos ver o comportamento dela quando tende ao infinito. Olhando para a fórmula do termo geral , vemos que conforme aumenta, também aumenta sem limite. Isso significa que a sequência não converge, ela diverge para o infinito.

Resposta

  • Termo geral de ordem :
  • Termo de ordem :
  • A sequência não converge.

Exercícios relacionados

Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;
Dê o termo de ordem das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem .
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;