Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. (2^n) / (1 + 2^n);

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se a sequência é monótona ou não monótona. Monótona significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos ver se cada termo da sequência é maior ou menor que o anterior.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como a sequência se comporta conforme cresce. Olhando para a expressão , percebemos que conforme aumenta, cresce rapidamente.

Passo 3

Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos para ver se está aumentando ou diminuindo. Seja e .

Passo 4

Calculando :
Simplificando, percebemos que para todo .

Passo 5

Isso significa que cada termo é maior que o anterior, ou seja, a sequência está sempre crescendo conforme aumenta.

Resposta

A sequência é monótona crescente.

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