Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para determinar se a sequência
é monótona ou não monótona. Monótona significa que a sequência está sempre aumentando ou sempre diminuindo. Para resolver isso, vamos ver se cada termo da sequência é maior ou menor que o anterior.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como a sequência se comporta conforme
cresce. Olhando para a expressão
, percebemos que conforme
aumenta,
cresce rapidamente.
Passo 3
Vamos calcular a diferença entre termos consecutivos para ver se está aumentando ou diminuindo. Seja
e
.
Passo 4
Calculando
:
Simplificando, percebemos que
para todo
.
Passo 5
Isso significa que cada termo é maior que o anterior, ou seja, a sequência está sempre crescendo conforme
aumenta.
Resposta
A sequência
é monótona crescente.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Dê o termo de ordem
das seqüências abaixo e verifique quais seqüências convergem. As convergentes, dê o limite. Escreva também o termo de ordem
.
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
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