Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
;
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se a sequência
converge ou diverge. Vamos utilizar conceitos de análise de sequências para determinar o comportamento dessa sequência.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que a sequência possui um termo
que alterna o sinal dos elementos, e a fração
. Para analisar a convergência, precisamos examinar o limite dessa expressão quando
tende ao infinito.
Passo 3
Vamos simplificar a fração
. Para isso, dividimos numerador e denominador por
:
Passo 4
Agora, vamos analisar o limite de
quando
tende ao infinito:
Isso ocorre porque
tende a 0, e o fator
apenas alterna o sinal, mas não afeta o fato de que a expressão inteira está se aproximando de 0.
Resposta
A sequência
converge e tem limite igual a 0.
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Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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, para
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