Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;

Passo 1

O enunciado pede para verificarmos se a sequência converge ou diverge. Vamos utilizar conceitos de análise de sequências para determinar o comportamento dessa sequência.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que a sequência possui um termo que alterna o sinal dos elementos, e a fração . Para analisar a convergência, precisamos examinar o limite dessa expressão quando tende ao infinito.

Passo 3

Vamos simplificar a fração . Para isso, dividimos numerador e denominador por :

Passo 4

Agora, vamos analisar o limite de quando tende ao infinito:
Isso ocorre porque tende a 0, e o fator apenas alterna o sinal, mas não afeta o fato de que a expressão inteira está se aproximando de 0.

Resposta

A sequência converge e tem limite igual a 0.

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Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: , para ;