Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Vamos resolver um exercício de Matemática, mais especificamente sobre Sequências Monótonas. A questão nos pede para determinar se a sequência dada por
é monótona ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser monótona e analisar o comportamento dos termos dessa sequência conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência monótona. Uma sequência é monótona crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, ou monótona decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior. Se a sequência não segue nenhum desses padrões, ela é não monótona.
Passo 3
Vamos analisar a sequência
. Podemos simplificar essa expressão para facilitar a análise:
Isso mostra que, à medida que
aumenta,
cresce muito rapidamente, fazendo com que
também cresça.
Passo 4
Vamos examinar o comportamento da sequência quando
aumenta:
- Quando
:
- Quando
:
- Quando
:
Observamos que conforme
aumenta, os valores da sequência diminuem.
Passo 5
Como os termos da sequência estão diminuindo conforme
aumenta, podemos concluir que a sequência é monótona decrescente.
Resposta
A sequência
é monótona decrescente.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Prove, usando a definição, que:
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
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Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
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