Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;

Passo 1

Vamos resolver um exercício de Matemática, mais especificamente sobre Sequências Monótonas. A questão nos pede para determinar se a sequência dada por é monótona ou não. Para isso, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser monótona e analisar o comportamento dos termos dessa sequência conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma sequência monótona. Uma sequência é monótona crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, ou monótona decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior. Se a sequência não segue nenhum desses padrões, ela é não monótona.

Passo 3

Vamos analisar a sequência . Podemos simplificar essa expressão para facilitar a análise:
Isso mostra que, à medida que aumenta, cresce muito rapidamente, fazendo com que também cresça.

Passo 4

Vamos examinar o comportamento da sequência quando aumenta:
  • Quando :
  • Quando :
  • Quando :
Observamos que conforme aumenta, os valores da sequência diminuem.

Passo 5

Como os termos da sequência estão diminuindo conforme aumenta, podemos concluir que a sequência é monótona decrescente.

Resposta

A sequência é monótona decrescente.

Exercícios relacionados

Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Prove, usando a definição, que:
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;