Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se a sequência é monótona ou não. A gente vai precisar entender o que é uma sequência monótona e como calcular o seno de múltiplos de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser monótona. Uma sequência é monótona crescente se os termos vão aumentando ou monótona decrescente se os termos vão diminuindo. Se não seguir nenhuma dessas, é não monótona.

Passo 3

Agora, vamos calcular os termos da sequência . Sabemos que é aproximadamente 3,14159, e quando multiplicamos isso por um número inteiro , temos múltiplos de .

Passo 4

Lembra da função seno? Quer dizer para qualquer múltiplo inteiro de , como , , , etc., o valor do seno sempre é 0. Isso acontece porque o seno de qualquer ângulo que é múltiplo de (ou 180 graus) está no eixo x, onde o valor do seno é zero.

Passo 5

Então, todos os termos da sequência são iguais a 0. Isso significa que a sequência é constante.

Resposta

A sequência é monótona porque todos os seus termos são iguais a 0, ou seja, ela é constante.

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Prove, usando a definição, que:
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Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona. ;
Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite: ;