Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para descobrir se a sequência
é monótona ou não. A gente vai precisar entender o que é uma sequência monótona e como calcular o seno de múltiplos de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser monótona. Uma sequência é monótona crescente se os termos vão aumentando ou monótona decrescente se os termos vão diminuindo. Se não seguir nenhuma dessas, é não monótona.
Passo 3
Agora, vamos calcular os termos da sequência
. Sabemos que
é aproximadamente 3,14159, e quando multiplicamos isso por um número inteiro
, temos múltiplos de
.
Passo 4
Lembra da função seno? Quer dizer para qualquer múltiplo inteiro de
, como
,
,
, etc., o valor do seno sempre é 0. Isso acontece porque o seno de qualquer ângulo que é múltiplo de
(ou 180 graus) está no eixo x, onde o valor do seno é zero.
Passo 5
Então, todos os termos da sequência
são iguais a 0. Isso significa que a sequência é constante.
Resposta
A sequência
é monótona porque todos os seus termos são iguais a 0, ou seja, ela é constante.
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Prove, usando a definição, que:
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Determine se a sequência dada é monótona ou não monótona.
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Verifique se as sequências abaixo convergem ou divergem. Se convergir, encontre seu limite:
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