Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O conteúdo envolvido aqui é o estudo de limites de sequências e convergência. Para resolver, vamos precisar entender propriedades de limites, logaritmos e exponenciais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Para facilitar, vamos aplicar o logaritmo natural para simplificar a expressão:

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de :
Sabemos que, quando é muito grande, é pequeno, então podemos usar a aproximação para pequeno.
Então:
Portanto:

Passo 4

Agora, vamos calcular o limite de quando tende ao infinito:
Isso significa que:

Passo 5

Se o limite do logaritmo natural de é 0, então o limite de é .

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 1.

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