Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.

Passo 1

Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência , onde . Nosso objetivo é determinar se essa sequência é divergente ou convergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite.

Passo 2

Vamos reescrever a sequência de uma forma que seja mais fácil de analisar. Sabemos que pode ser escrito como . Portanto, a sequência fica:

Passo 3

Para encontrar o limite da sequência quando tende ao infinito, vamos considerar o comportamento de conforme aumenta.
Observando a expressão , notamos que conforme cresce, o expoente se aproxima de zero.

Passo 4

Sabemos que qualquer número positivo elevado à potência zero é igual a 1, ou seja, . Portanto, à medida que tende ao infinito, tende a 1.
Expressando isso matematicamente:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 1.

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