Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma sequência
, onde
. Nosso objetivo é determinar se essa sequência é divergente ou convergente. Se for convergente, precisamos encontrar o seu limite.
Passo 2
Vamos reescrever a sequência de uma forma que seja mais fácil de analisar. Sabemos que
pode ser escrito como
. Portanto, a sequência fica:
Passo 3
Para encontrar o limite da sequência quando
tende ao infinito, vamos considerar o comportamento de
conforme
aumenta.
Observando a expressão
, notamos que conforme
cresce, o expoente
se aproxima de zero.
Passo 4
Sabemos que qualquer número positivo elevado à potência zero é igual a 1, ou seja,
. Portanto, à medida que
tende ao infinito,
tende a 1.
Expressando isso matematicamente:
Resposta
A sequência é convergente e seu limite é 1.
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