Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.

Passo 1

Vamos analisar o exercício que você enviou! A questão pede para determinar se a sequência é divergente ou convergente, e se for convergente, qual é o seu limite. Vamos usar conceitos de sequences e limites para resolver isso. Precisaremos entender como manipular expressões com potências e aplicar propriedades de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência dada é:
Podemos reescrever o denominador como . Assim, temos:

Passo 3

Agora, vamos focar na parte . Podemos reescrever isso como:
Essa expressão é conhecida e temos uma propriedade importante:
onde é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.

Passo 4

Voltando à nossa sequência, substituímos a parte simplificada:
Sabemos que tende a quando cresce para o infinito, e tende a 0. Então, temos:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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