Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Vamos analisar o exercício que você enviou! A questão pede para determinar se a sequência
é divergente ou convergente, e se for convergente, qual é o seu limite. Vamos usar conceitos de sequences e limites para resolver isso. Precisaremos entender como manipular expressões com potências e aplicar propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da sequência para facilitar a análise. A sequência dada é:
Podemos reescrever o denominador
como
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, vamos focar na parte
. Podemos reescrever isso como:
Essa expressão é conhecida e temos uma propriedade importante:
onde
é a base do logaritmo natural, aproximadamente 2,71828.
Passo 4
Voltando à nossa sequência, substituímos a parte simplificada:
Sabemos que
tende a
quando
cresce para o infinito, e
tende a 0. Então, temos:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 0.
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Em cada um dos Problemas de 24 a 26, encontre a transformada de Laplace
da solução do problema de valor inicial dado. Será desenvolvido um método para determinar a transformada inversa na Seção 6.3.
$y^{\prime \prime}+4 y=\left{ \quad y(0)=0, \quad y^{\prime}(0)=0\right.
$y^{\prime \prime}+4 y=\left{
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Escreva os cinco primeiros termos de cada sequência (supondo que começa em
).
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