Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência
, com
, é divergente ou convergente. Se for convergente, devemos encontrar o seu limite. Vamos utilizar conceitos de limites de sequências e manipulação algébrica para resolver.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um número específico chamado limite à medida que
cresce sem limites. Se a sequência não se aproxima de nenhum número específico, ela é divergente.
Passo 3
Para encontrar o limite da sequência
quando
tende ao infinito, vamos dividir o numerador e o denominador por
, que é a maior potência de
presente na expressão. Isso simplifica a expressão e facilita a análise do limite.
Passo 4
Agora, vamos analisar o comportamento da expressão quando
tende ao infinito. Sabemos que
tende a 0 quando
cresce sem limites. Substituindo isso na expressão:
Resposta
A sequência
é convergente e o seu limite é 1.
Exercícios relacionados
Mostre que as seqüencias
e
com
convergem para 1 .
Escreva os quatro primeiros termos de cada sequência e descubra a fórmula do
-ésimo termo em função de
.
e
;
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.