Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite. a_n = (n + 1) / (n - 1), n ≥ 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se a sequência , com , é divergente ou convergente. Se for convergente, devemos encontrar o seu limite. Vamos utilizar conceitos de limites de sequências e manipulação algébrica para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um número específico chamado limite à medida que cresce sem limites. Se a sequência não se aproxima de nenhum número específico, ela é divergente.

Passo 3

Para encontrar o limite da sequência quando tende ao infinito, vamos dividir o numerador e o denominador por , que é a maior potência de presente na expressão. Isso simplifica a expressão e facilita a análise do limite.

Passo 4

Agora, vamos analisar o comportamento da expressão quando tende ao infinito. Sabemos que tende a 0 quando cresce sem limites. Substituindo isso na expressão:

Resposta

A sequência é convergente e o seu limite é 1.

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