Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente descobrir se a sequência
é divergente ou convergente. Se for convergente, a gente também precisa achar o limite. Vamos usar conhecimentos de análise de limites e comportamento de funções pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme
cresce. No numerador, temos
e
. À medida que
aumenta, o termo
vai dominar porque cresce mais rápido que
.
No denominador, temos
e
. Entre esses,
cresce mais rápido que
, então ele é o termo dominante.
Passo 3
Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Isso mostra que
cresce proporcionalmente a
conforme
tende ao infinito.
Passo 4
Como
tende ao infinito quando
aumenta sem limite, isso nos indica que a sequência
não se aproxima de nenhum número específico.
Resposta
A sequência é divergente.
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Qual é o
termo nesta sequência:
?