Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite. a_n = (n + raiz(2n + 3)) / (raiz[4](n) + raiz[7](17n - 8))

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede pra gente descobrir se a sequência é divergente ou convergente. Se for convergente, a gente também precisa achar o limite. Vamos usar conhecimentos de análise de limites e comportamento de funções pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o comportamento do numerador e do denominador conforme cresce. No numerador, temos e . À medida que aumenta, o termo vai dominar porque cresce mais rápido que .
No denominador, temos e . Entre esses, cresce mais rápido que , então ele é o termo dominante.

Passo 3

Agora, vamos simplificar a expressão considerando apenas os termos dominantes:
Isso mostra que cresce proporcionalmente a conforme tende ao infinito.

Passo 4

Como tende ao infinito quando aumenta sem limite, isso nos indica que a sequência não se aproxima de nenhum número específico.

Resposta

A sequência é divergente.

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