Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência
e precisamos determinar se ela é divergente ou convergente. Se for convergente, vamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos precisar entender como o seno funciona e analisar os valores que a sequência assume conforme
aumenta.
Passo 2
Vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar um padrão:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 3
Observamos que a sequência está alternando entre 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, e assim por diante. Isso significa que ela não está se aproximando de um único número conforme
cresce, mas sim os valores estão “pulando” entre esses quatro números.
Passo 4
Uma sequência é dita convergente se, à medida que
aumenta, os termos da sequência se aproximam de um único limite. No nosso caso, como a sequência alterna entre 1, 0, -1 e 0, ela não está se aproximando de um único valor.
Resposta
A sequência
é divergente.
Exercícios relacionados
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Considere a seqüência definida pela recorrência
Sabendo que ele converge para valor positivo, encontre o seu limite
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.
Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.