Determine se a sequência é divergente ou convergente, se for convergente, determine o seu limite.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a sequência e precisamos determinar se ela é divergente ou convergente. Se for convergente, vamos encontrar o seu limite. Para isso, vamos precisar entender como o seno funciona e analisar os valores que a sequência assume conforme aumenta.

Passo 2

Vamos calcular os primeiros termos da sequência para identificar um padrão:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 3

Observamos que a sequência está alternando entre 1, 0, -1, 0, 1, 0, -1, 0, e assim por diante. Isso significa que ela não está se aproximando de um único número conforme cresce, mas sim os valores estão “pulando” entre esses quatro números.

Passo 4

Uma sequência é dita convergente se, à medida que aumenta, os termos da sequência se aproximam de um único limite. No nosso caso, como a sequência alterna entre 1, 0, -1 e 0, ela não está se aproximando de um único valor.

Resposta

A sequência é divergente.

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