Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes.
{2}_{n=1}^{+\infty}

Passo 1

Oi! Vamos dar uma olhada na questão: você precisa descobrir se a sequência {2}_{n=1}^{+\infty} é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de sequências numéricas na matemática, mais especificamente sobre o comportamento delas quando o índice tende ao infinito.

Passo 2

Primeiro, o que significa uma sequência ser convergente ou divergente? Uma sequência é convergente se seus termos se aproximam de um número específico à medida que aumenta. Esse número específico é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número, ela é chamada de divergente.

Passo 3

Agora, vamos analisar a sequência dada: {2}_{n=1}^{+\infty}. Isso significa que para qualquer valor de , o termo da sequência é sempre 2. Em outras palavras:

Passo 4

Como todos os termos da sequência são iguais a 2, fica claro que não importa quão grande seja , o termo sempre será 2. Logo, a sequência está constante.

Passo 5

Uma sequência constante é um caso especial de sequência convergente, porque todos os seus termos são iguais e, portanto, se aproximam do próprio valor constante. Neste caso, o limite da sequência é 2.

Resposta

A sequência {2}_{n=1}^{+\infty} é convergente e converge para 2.

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