Determine se as sequências abaixo são convergentes ou divergentes.
Passo 1
Oi! Vamos dar uma olhada na questão: você precisa descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de sequências numéricas na matemática, mais especificamente sobre o comportamento delas quando o índice
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, o que significa uma sequência ser convergente ou divergente? Uma sequência é convergente se seus termos se aproximam de um número específico à medida que
aumenta. Esse número específico é chamado de limite da sequência. Se a sequência não se aproxima de nenhum número, ela é chamada de divergente.
Passo 3
Agora, vamos analisar a sequência dada:
. Isso significa que para qualquer valor de
, o termo da sequência é sempre 2. Em outras palavras:
Passo 4
Como todos os termos da sequência são iguais a 2, fica claro que não importa quão grande seja
, o termo
sempre será 2. Logo, a sequência está constante.
Passo 5
Uma sequência constante é um caso especial de sequência convergente, porque todos os seus termos são iguais e, portanto, se aproximam do próprio valor constante. Neste caso, o limite da sequência é 2.
Resposta
A sequência
é convergente e converge para 2.