Passo 1
Ok, vamos lá! A gente tem que resolver a integral
. Isso está no conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente em integração por substituição e completar o quadrado. Vamos precisar manipular a expressão no denominador para facilitar a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador
. Completar o quadrado ajuda a reescrever a expressão de uma forma que seja mais fácil de integrar.
Agora, a integral fica assim:
Passo 3
Vamos simplificar o numerador
. Podemos reescrever
como
:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Primeiro, a integral
. Aqui, fazemos uma substituição simples:
Seja
, então
, ou seja,
.
Portanto,
Passo 5
Agora, vamos resolver a segunda integral
. Isso é similar à forma da integral da função arco-tangente:
Aqui,
então
.
Logo,
Passo 6
Agora, juntando as duas partes que integramos: