Determine quais das sequências abaixo são crescentes e quais são decrescentes; quais são limitadas?
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a sequência é crescente ou decrescente, e também verificar se ela é limitada. Para isso, vamos usar conceitos básicos de sequências numéricas, potências e comportamento de termos conforme aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a sequência está fazendo. O expoente significa que, conforme aumenta, a potência de também aumenta. Mas, como o número base é negativo, vamos ter um sinal alternado nos termos.

Passo 3

Vamos calcular alguns termos para visualizar melhor:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que os termos alternam entre positivo e negativo, e o valor absoluto está crescendo: 4, 8, 16, 32, …

Passo 4

Agora, vamos analisar se a sequência é crescente ou decrescente. Uma sequência é crescente se cada termo é maior que o anterior, e decrescente se cada termo é menor que o anterior.
Comparando os termos:
  • é menor que → decrescente
  • é maior que → crescente
  • é menor que → decrescente
Percebemos que a sequência não segue um padrão consistente de crescimento ou decrescimento. Na verdade, ela alterna entre aumentar e diminuir.

Passo 5

Vamos verificar agora se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos.
Observando os termos , notamos que o valor absoluto cresce sem limites conforme aumenta. Isso significa que os termos positivos e negativos da sequência continuam aumentando em magnitude sem se fixarem dentro de algum intervalo específico.

Resposta

A sequência não é nem crescente nem decrescente e não é limitada.

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