Determine quais das sequências abaixo são crescentes e quais são decrescentes; quais são limitadas?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa determinar se a sequência
é crescente ou decrescente, e também verificar se ela é limitada. Para isso, vamos usar conceitos básicos de sequências numéricas, potências e comportamento de termos conforme
aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a sequência
está fazendo. O expoente
significa que, conforme
aumenta, a potência de
também aumenta. Mas, como o número base é negativo, vamos ter um sinal alternado nos termos.
Passo 3
Vamos calcular alguns termos para visualizar melhor:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Vemos que os termos alternam entre positivo e negativo, e o valor absoluto está crescendo: 4, 8, 16, 32, …
Passo 4
Agora, vamos analisar se a sequência é crescente ou decrescente. Uma sequência é crescente se cada termo é maior que o anterior, e decrescente se cada termo é menor que o anterior.
Comparando os termos:
-
é menor que → decrescente -
é maior que → crescente -
é menor que → decrescente
Percebemos que a sequência não segue um padrão consistente de crescimento ou decrescimento. Na verdade, ela alterna entre aumentar e diminuir.
Passo 5
Vamos verificar agora se a sequência é limitada. Uma sequência é limitada se existe um número que serve como limite superior e outro como limite inferior para todos os seus termos.
Observando os termos
, notamos que o valor absoluto
cresce sem limites conforme
aumenta. Isso significa que os termos positivos e negativos da sequência continuam aumentando em magnitude sem se fixarem dentro de algum intervalo específico.
Resposta
A sequência
não é nem crescente nem decrescente e não é limitada.
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Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
e) ;
e)
Calcule a integral dada colocando-a em coordenadas polares:
; onde
é a região delimitada por
4. Interprete geometricamente.
Obter as soluções gerais das EDO de
ordem e proceder as verificações destas soluções justificando sua resposta:
d) ;
d)
Determine o volume do sólido delimitado pelas superfícies
;
e