Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.
1000 - n

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos calcular o limite. Para fazer isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites de sequências, que é uma parte importante da matemática quando estudamos o comportamento das sequências conforme os termos vão aumentando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência . Isso significa que para cada termo da sequência, subtraímos o número natural n de 1000. Então, o primeiro termo quando n = 1 é , o segundo termo quando n = 2 é , e assim por diante. Ou seja, a sequência vai diminuindo a cada passo.

Passo 3

Agora, para determinar se a sequência converge ou diverge, vamos analisar o que acontece com os termos conforme n fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito ( ).
A sequência pode ser escrita como:
À medida que n aumenta, o termo diminui. Vamos calcular o limite:
Podemos separar os termos:
Sabemos que:
e
Então:
Isso significa que conforme n cresce sem limite, vai a menos infinito.

Resposta

A sequência diverge, pois seus termos tendem a -infinito conforme n aumenta.

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