Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a sequência
converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos calcular o limite. Para fazer isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites de sequências, que é uma parte importante da matemática quando estudamos o comportamento das sequências conforme os termos vão aumentando.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a sequência
. Isso significa que para cada termo da sequência, subtraímos o número natural
de 1000. Então, o primeiro termo quando
é
, o segundo termo quando
é
, e assim por diante. Ou seja, a sequência vai diminuindo a cada passo.
Passo 3
Agora, para determinar se a sequência converge ou diverge, vamos analisar o que acontece com os termos conforme
fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito (
).
A sequência pode ser escrita como:
À medida que
aumenta, o termo
diminui. Vamos calcular o limite:
Podemos separar os termos:
Sabemos que:
e
Então:
Isso significa que conforme
cresce sem limite,
vai a menos infinito.
Resposta
A sequência
diverge, pois seus termos tendem a
conforme
aumenta.