Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente determinar se a sequência converge ou diverge. Se ela convergir, precisamos calcular o limite. Para fazer isso, vamos usar conceitos de cálculo de limites de sequências, que é uma parte importante da matemática quando estudamos o comportamento das sequências conforme os termos vão aumentando.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a sequência . Isso significa que para cada termo da sequência, subtraímos o número natural de 1000. Então, o primeiro termo quando é , o segundo termo quando é , e assim por diante. Ou seja, a sequência vai diminuindo a cada passo.

Passo 3

Agora, para determinar se a sequência converge ou diverge, vamos analisar o que acontece com os termos conforme fica cada vez maior, ou seja, tende ao infinito ( ).
A sequência pode ser escrita como:
À medida que aumenta, o termo diminui. Vamos calcular o limite:
Podemos separar os termos:
Sabemos que:
e
Então:
Isso significa que conforme cresce sem limite, vai a menos infinito.

Resposta

A sequência diverge, pois seus termos tendem a conforme aumenta.

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Uma particula de massa é fixada a um mecanismo de mola com atrito. A constante de rigidez da mola de e a força de atrito exercida sobre a partícula é duas vezes a sua velocidade. No instante , quando a particula está em repouso, uma força externa é aplicada no sistema. No instante , uma força adicional de duração muito curta aplicada a particula. Esta força transmite um impulso de à particula. Determine a posição da particula no instante com .
Resolva:
b)
Um corpo de massa está preso a uma mola cuja constante de rigidez é 4 , c no tempo o corpo recebe um golipe por cima, o qual comunica instantancamente um impulso de 1 unidade ao corpo. No tempo uma força senoidal de intensidade começa a agir verticalmente sobre o sistema. Determine a função que descreve o movimento do corpo.
Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.