Resolva:
b) 1/x d x - 1/y d y = 0

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial . Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais, mais precisamente de equações que podemos separar as variáveis. Para resolver, vamos precisar reorganizar os termos e integrar ambos os lados da equação.

Passo 2

Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis e . Podemos mover um dos termos para o outro lado da igualdade:
Isso nos permite colocar todas as expressões com de um lado e com do outro.

Passo 3

Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. Lembrando que a integral de em relação a é , e a integral de em relação a é .

Passo 4

Integrando os dois lados, temos:
Aqui, é a constante de integração que aparece quando integramos.

Passo 5

Para simplificar a expressão, vamos eliminar o logaritmo. Podemos fazer isso exponenciando ambos os lados:
Como é apenas uma constante positiva, podemos simplificá-la para , onde . Então:

Resposta

A solução geral da equação é , onde é uma constante real.

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