Resolva:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para resolver a equação diferencial
. Isso está dentro do conteúdo de Equações Diferenciais, mais precisamente de equações que podemos separar as variáveis. Para resolver, vamos precisar reorganizar os termos e integrar ambos os lados da equação.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação para separar as variáveis
e
. Podemos mover um dos termos para o outro lado da igualdade:
Isso nos permite colocar todas as expressões com
de um lado e com
do outro.
Passo 3
Agora que as variáveis estão separadas, vamos integrar ambos os lados da equação. Lembrando que a integral de
em relação a
é
, e a integral de
em relação a
é
.
Passo 4
Integrando os dois lados, temos:
Aqui,
é a constante de integração que aparece quando integramos.
Passo 5
Para simplificar a expressão, vamos eliminar o logaritmo. Podemos fazer isso exponenciando ambos os lados:
Como
é apenas uma constante positiva, podemos simplificá-la para
, onde
. Então:
Resposta
A solução geral da equação é
, onde
é uma constante real.