Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.

Passo 1

Vamos analisar a sequência . O objetivo é determinar se essa sequência converge (tem um limite finito) ou diverge (não tem limite finito). Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e comparar o crescimento dos termos do numerador e do denominador.

Passo 2

Primeiro, observamos os graus dos termos de tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é e no denominador é . Quando cresce, os termos de maior grau dominam o comportamento da sequência.

Passo 3

Vamos simplificar focando nos termos que mais crescem:
Isso significa que, para valores grandes de , a sequência se comporta aproximadamente como .

Passo 4

Agora, analisamos o limite de quando tende ao infinito:
Isso indica que à medida que aumenta, também cresce sem limites.

Resposta

A sequência diverge para o infinito, ou seja, .

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