Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.
Passo 1
Vamos analisar a sequência
. O objetivo é determinar se essa sequência converge (tem um limite finito) ou diverge (não tem limite finito). Para isso, vamos utilizar conceitos de limites de sequências e comparar o crescimento dos termos do numerador e do denominador.
Passo 2
Primeiro, observamos os graus dos termos de
tanto no numerador quanto no denominador. No numerador, o termo de maior grau é
e no denominador é
. Quando
cresce, os termos de maior grau dominam o comportamento da sequência.
Passo 3
Vamos simplificar focando nos termos que mais crescem:
Isso significa que, para valores grandes de
, a sequência se comporta aproximadamente como
.
Passo 4
Agora, analisamos o limite de
quando
tende ao infinito:
Isso indica que à medida que
aumenta,
também cresce sem limites.
Resposta
A sequência diverge para o infinito, ou seja,
.
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Simplifique
Determine se as sequências convergem ou divergem; se convergir, calcule seu limite.
Determine a solução da equação de Laplace no retângulo
satisfazendo as condições de contorno
e
, em que
Resolva as seguintes integrais