Simplifique
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente precisa simplificar a expressão
. Aqui, estamos lidando com logaritmos naturais (representados por
) e propriedades das exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas regras básicas dos logaritmos e das potências.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte dentro do logaritmo:
. Sabemos que quando multiplicamos potências de mesma base, a gente pode somar os expoentes. Essa é a propriedade
.
Passo 3
Aplicando essa propriedade, vamos somar os expoentes das potências de
:
Então, a expressão dentro do logaritmo fica
.
Passo 4
Agora, temos
. Uma propriedade fundamental dos logaritmos é que
, onde
é qualquer expressão. Isso significa que o logaritmo natural de uma potência de
simplesmente “traz” o expoente para fora.
Resposta
Portanto, simplificando toda a expressão, temos: