Simplifique
b * ln(e^x * e^(x^2 + 1))

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que o exercício pede. A gente precisa simplificar a expressão . Aqui, estamos lidando com logaritmos naturais (representados por ) e propriedades das exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar algumas regras básicas dos logaritmos e das potências.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a parte dentro do logaritmo: . Sabemos que quando multiplicamos potências de mesma base, a gente pode somar os expoentes. Essa é a propriedade .

Passo 3

Aplicando essa propriedade, vamos somar os expoentes das potências de :
Então, a expressão dentro do logaritmo fica .

Passo 4

Agora, temos . Uma propriedade fundamental dos logaritmos é que , onde é qualquer expressão. Isso significa que o logaritmo natural de uma potência de simplesmente “traz” o expoente para fora.

Resposta

Portanto, simplificando toda a expressão, temos:

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