Resolva as seguintes integrais
(a) integral e^x^3 x^2 d x

Passo 1

Ok, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a substituição em integrais e identificar uma função que, ao ser derivada, simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que temos no expoente de e também multiplicando. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável u = x^3 tal que:
dudx = 3x^2
Agora, precisamos encontrar a derivada de du = 3x^2 , dx em relação a para substituir na integral:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar x^2 , dx = du3 em termos de integral e^x^3 x^2 , dx = integral e^u cdot du3 . Podemos rearranjar a equação anterior:
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos a integral:
integral e^u cdot du3 = 13 integral e^u , du
A integral de 13 integral e^u , du = 13 e^u + C em relação a é simplesmente , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, retornamos à variável original 13 e^u + C = 13 e^x^3 + C substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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