Resolva as seguintes integrais

Passo 1

Ok, vamos resolver a integral . Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a substituição em integrais e identificar uma função que, ao ser derivada, simplifique a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que temos no expoente de e também multiplicando. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos definir uma nova variável tal que:
Agora, precisamos encontrar a derivada de em relação a para substituir na integral:
Isso significa que:

Passo 4

Queremos expressar em termos de . Podemos rearranjar a equação anterior:
Agora, substituímos e na integral original:

Passo 5

Simplificamos a integral:
A integral de em relação a é simplesmente , então:
Onde é a constante de integração.

Passo 6

Agora, retornamos à variável original substituindo :

Resposta

A integral é igual a , onde é a constante de integração.

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