Resolva as seguintes integrais
Passo 1
Ok, vamos resolver a integral
. Esse exercício envolve o cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar entender como funciona a substituição em integrais e identificar uma função que, ao ser derivada, simplifique a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que temos
no expoente de
e também
multiplicando. Isso sugere que podemos fazer uma substituição para simplificar a expressão.
Passo 3
Vamos definir uma nova variável
tal que:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral:
Isso significa que:
Passo 4
Queremos expressar
em termos de
. Podemos rearranjar a equação anterior:
Agora, substituímos
e
na integral original:
Passo 5
Simplificamos a integral:
A integral de
em relação a
é simplesmente
, então:
Onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, retornamos à variável original
substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.
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