Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Vamos entender o que o enunciado está pedindo. Temos uma sequência definida por
e precisamos determinar se ela é convergente ou divergente. Isso está relacionado com o estudo de sequências na matemática, especificamente sobre limites. Para resolver, vamos analisar o comportamento de
quando
tende ao infinito.
Passo 2
Primeiro, vamos observar o grau do numerador e do denominador da fração. No numerador, temos
e no denominador,
. Ambos os termos que envolvem
têm grau 2.
Passo 3
Quando o grau do numerador e do denominador é o mesmo em uma fração, o limite da sequência quando
tende ao infinito é igual ao coeficiente do termo de maior grau no numerador dividido pelo coeficiente do termo de maior grau no denominador.
Passo 4
No nosso caso, o coeficiente do
no numerador é 1 e no denominador é 2. Portanto, o limite da sequência é:
Passo 5
Como a sequência tende a um valor finito quando
cresce indefinidamente, concluímos que a sequência é convergente.
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é
.
Exercícios relacionados
Determine o termo geral das sequências a seguir.
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Resolva com as oportunas substituições as seguintes EDOs homogêneas.
Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Verifique se as sequências a seguir são limitadas.
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