Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos determinar se a sequência é convergente ou divergente. Isso está relacionado ao estudo de sequências na matemática, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos da sequência à medida que cresce.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um valor fixo quando tende ao infinito. Caso contrário, ela é divergente.

Passo 3

Vamos analisar os termos da sequência . O termo alterna entre -1 e 1, dependendo se é par ou ímpar.

Passo 4

Vamos ver isso na prática:
  • Quando é par, , então .
  • Quando é ímpar, , então .

Passo 5

Portanto, a sequência alterna entre 2 e 0 indefinidamente à medida que aumenta. Isso significa que não há um único valor para o qual os termos da sequência estão se aproximando.

Resposta

A sequência é divergente porque não se aproxima de um único valor à medida que tende ao infinito.

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Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Determine o termo geral das sequências a seguir.
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Verifique se as sequências a seguir são limitadas.
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Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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