Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no enunciado: precisamos determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Isso está relacionado ao estudo de sequências na matemática, especificamente sobre limites. Para resolver isso, vamos analisar o comportamento dos termos da sequência à medida que
cresce.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um valor fixo quando
tende ao infinito. Caso contrário, ela é divergente.
Passo 3
Vamos analisar os termos da sequência
. O termo
alterna entre -1 e 1, dependendo se
é par ou ímpar.
Passo 4
Vamos ver isso na prática:
- Quando
é par, , então . - Quando
é ímpar, , então .
Passo 5
Portanto, a sequência alterna entre 2 e 0 indefinidamente à medida que
aumenta. Isso significa que não há um único valor para o qual os termos da sequência estão se aproximando.
Resposta
A sequência é divergente porque não se aproxima de um único valor à medida que
tende ao infinito.
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Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Determine o termo geral das sequências a seguir.
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Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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