Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a sequência é convergente ou divergente. Isso faz parte da matéria de Análise de Sequências. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser convergente e como calcular o limite dela.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser convergente. Uma sequência converge se ela se aproxima cada vez mais de um certo número à medida que aumenta. Esse número é chamado de limite da sequência.

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite da sequência quando tende ao infinito. Isso significa que queremos ver para onde a expressão se encaminha conforme fica cada vez maior.

Passo 4

Vamos analisar a expressão . Conforme aumenta, a fração fica cada vez menor, se aproximando de zero. Então, temos:

Passo 5

Substituindo esse resultado na nossa sequência original:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 1.

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