Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a sequência
é convergente ou divergente. Isso faz parte da matéria de Análise de Sequências. Para resolver, vamos precisar entender o que significa uma sequência ser convergente e como calcular o limite dela.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser convergente. Uma sequência
converge se ela se aproxima cada vez mais de um certo número à medida que
aumenta. Esse número é chamado de limite da sequência.
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite da sequência
quando
tende ao infinito. Isso significa que queremos ver para onde a expressão se encaminha conforme
fica cada vez maior.
Passo 4
Vamos analisar a expressão
. Conforme
aumenta, a fração
fica cada vez menor, se aproximando de zero. Então, temos:
Passo 5
Substituindo esse resultado na nossa sequência original:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 1.
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