Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência definida por
e precisamos descobrir se essa sequência é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de uma sequência quando
vai para o infinito e saber um pouco sobre a função cosseno.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que acontece com o termo
quando
aumenta. Conforme
fica maior e maior,
fica cada vez menor, chegando perto de zero. Em termos matemáticos, podemos dizer que:
Passo 3
Agora, vamos aplicar esse resultado na expressão da sequência. Sabemos que o cosseno de um ângulo que se aproxima de zero tende a 1. Ou seja:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 1.
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