Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma sequência definida por e precisamos descobrir se essa sequência é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo de limites de sequências na matemática. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular o limite de uma sequência quando vai para o infinito e saber um pouco sobre a função cosseno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que acontece com o termo quando aumenta. Conforme fica maior e maior, fica cada vez menor, chegando perto de zero. Em termos matemáticos, podemos dizer que:

Passo 3

Agora, vamos aplicar esse resultado na expressão da sequência. Sabemos que o cosseno de um ângulo que se aproxima de zero tende a 1. Ou seja:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 1.

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Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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