Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Vamos verificar se a série numérica
é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de séries infinitas, especificamente o conceito de séries telescópicas. Precisaremos calcular as somas parciais da série para entender o comportamento dela à medida que o número de termos aumenta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série telescópica. Esse tipo de série possui termos que se cancelam mutuamente quando somados. Vamos calcular a soma parcial
da nossa série até o termo
:
Perceba que, ao somar os termos, a maioria deles se cancela:
Passo 3
Agora, analisamos o comportamento de
conforme
tende ao infinito. Sabemos que
cresce sem limites à medida que
aumenta. Portanto:
Como a soma parcial
tende ao infinito, concluímos que a série não se aproxima de um valor finito.
Resposta
A série é divergente.
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