Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty(raizn-raizn-1);

Passo 1

Vamos verificar se a série numérica é convergente ou divergente. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de séries infinitas, especificamente o conceito de séries telescópicas. Precisaremos calcular as somas parciais da série para entender o comportamento dela à medida que o número de termos aumenta.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma série telescópica. Esse tipo de série possui termos que se cancelam mutuamente quando somados. Vamos calcular a soma parcial SN = (raiz1 - raiz0) + (raiz2 - raiz1) + (raiz3 - raiz2) + dots + (raizN - raizN-1) da nossa série até o termo SN = raizN - raiz0 = raizN :
Perceba que, ao somar os termos, a maioria deles se cancela:

Passo 3

Agora, analisamos o comportamento de limN to infty SN = limN to infty raizN = infty conforme tende ao infinito. Sabemos que cresce sem limites à medida que aumenta. Portanto:
Como a soma parcial tende ao infinito, concluímos que a série não se aproxima de um valor finito.

Resposta

A série é divergente.

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