Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Vamos analisar o problema: determinar se a sequência
é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os conceitos de limites de sequências e comportamento de sequências alternadas.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um valor específico quando
fica muito grande. Se não se aproxima de nenhum valor fixo, dizemos que a sequência é divergente.
Passo 3
Vamos calcular o limite da sequência
conforme
tende ao infinito:
Passo 4
Observamos que o numerador
alterna entre -1 e 1 conforme
aumenta, mas o denominador
cresce sem limite. Mesmo que o numerador oscile, o denominador fica cada vez maior.
Passo 5
Como o denominador cresce para infinito e o numerador permanece limitado (sempre entre -1 e 1), a fração como um todo tende a zero:
Resposta
A sequência
é convergente e seu limite é 0.
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Determine o intervalo de convergência das séries de potências a seguir e, quando possivel, exiba o raio de convergência.
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Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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