Determine se as sequências a seguir são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Vamos analisar o problema: determinar se a sequência é convergente ou divergente. Para isso, vamos usar os conceitos de limites de sequências e comportamento de sequências alternadas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender o que significa uma sequência ser convergente ou divergente. Uma sequência é convergente se ela se aproxima de um valor específico quando fica muito grande. Se não se aproxima de nenhum valor fixo, dizemos que a sequência é divergente.

Passo 3

Vamos calcular o limite da sequência conforme tende ao infinito:

Passo 4

Observamos que o numerador alterna entre -1 e 1 conforme aumenta, mas o denominador cresce sem limite. Mesmo que o numerador oscile, o denominador fica cada vez maior.

Passo 5

Como o denominador cresce para infinito e o numerador permanece limitado (sempre entre -1 e 1), a fração como um todo tende a zero:

Resposta

A sequência é convergente e seu limite é 0.

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Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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