Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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-
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se duas sequências são monótonas ou não. Monótona significa que a sequência sempre cresce ou sempre diminui. Para isso, vamos usar conceitos de progressões e comparar os termos. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a sequência
. Para saber se ela é monótona, vamos ver se os termos vão aumentando ou diminuindo conforme
cresce.
Passo 3
Vamos calcular alguns termos para ter uma ideia:
- Para
: - Para
: - Para
:
Vemos que os valores estão aumentando conforme
aumenta. Isso sugere que a sequência é crescente.
Passo 4
Agora, vamos analisar a segunda sequência:
. Vamos calcular alguns termos para entender o comportamento:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Observamos que a sequência está alternando entre
e
, ou seja, não está sempre aumentando ou sempre diminuindo.
Resposta
- A sequência
é monótona crescente. - A sequência
não é monótona.
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