Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
  • a_n = (n^3 + 3) / (n + 1);
  • a_n = -1 - (-1)^(n-1);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir se duas sequências são monótonas ou não. Monótona significa que a sequência sempre cresce ou sempre diminui. Para isso, vamos usar conceitos de progressões e comparar os termos. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a sequência . Para saber se ela é monótona, vamos ver se os termos vão aumentando ou diminuindo conforme cresce.

Passo 3

Vamos calcular alguns termos para ter uma ideia:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Vemos que os valores estão aumentando conforme aumenta. Isso sugere que a sequência é crescente.

Passo 4

Agora, vamos analisar a segunda sequência: . Vamos calcular alguns termos para entender o comportamento:
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
Observamos que a sequência está alternando entre e , ou seja, não está sempre aumentando ou sempre diminuindo.

Resposta

  • A sequência é monótona crescente.
  • A sequência não é monótona.

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