Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1

Beleza, o que a gente tem aqui é verificar se a série numérica é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo das séries infinitas e envolve entender quando uma soma infinita chega a um valor específico (converge) ou não (diverge).

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma simplificada nessa expressão. Observa que pode ser reescrito como . Então, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos focar na série . Essa é conhecida como a série harmônica. Na matemática, sabemos que a série harmônica diverge, ou seja, ela não soma para um número finito; ela cresce sem limite conforme adicionamos mais termos.

Passo 4

Quando multiplicamos uma série que diverge por uma constante (neste caso, ), a natureza da série não muda. Ela continua divergente. Então, mesmo sendo multiplicada por , a série também diverge.

Resposta

A série é divergente.

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