Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é verificar se a série numérica
é convergente ou divergente. Isso faz parte do estudo das séries infinitas e envolve entender quando uma soma infinita chega a um valor específico (converge) ou não (diverge).
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma simplificada nessa expressão. Observa que
pode ser reescrito como
. Então, a série fica:
Passo 3
Agora, vamos focar na série
. Essa é conhecida como a série harmônica. Na matemática, sabemos que a série harmônica diverge, ou seja, ela não soma para um número finito; ela cresce sem limite conforme adicionamos mais termos.
Passo 4
Quando multiplicamos uma série que diverge por uma constante (neste caso,
), a natureza da série não muda. Ela continua divergente. Então, mesmo sendo multiplicada por
, a série
também diverge.
Resposta
A série
é divergente.
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