Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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Passo 1

Vamos analisar se a sequência é monótona ou não-monótona. Para isso, vamos utilizar os conceitos de sequências monótonas e propriedades da função seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser monótona. Uma sequência é monótona crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, e monótona decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior.

Passo 3

Agora, vamos observar a função . Sabemos que para valores de próximos de 0, a função seno é crescente. Ou seja, conforme aumenta, também aumenta nesse intervalo.

Passo 4

Na nossa sequência , conforme aumenta, o valor de diminui, aproximando-se de 0.

Passo 5

Como é crescente para e está diminuindo, então também está diminuindo conforme aumenta.

Resposta

A sequência é monótona decrescente.

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