Determine se as sequências a seguir são monótonas ou não-monótonas.
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Passo 1
Vamos analisar se a sequência
é monótona ou não-monótona. Para isso, vamos utilizar os conceitos de sequências monótonas e propriedades da função seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma sequência ser monótona. Uma sequência é monótona crescente se cada termo é maior ou igual ao anterior, e monótona decrescente se cada termo é menor ou igual ao anterior.
Passo 3
Agora, vamos observar a função
. Sabemos que para valores de
próximos de 0, a função seno é crescente. Ou seja, conforme
aumenta,
também aumenta nesse intervalo.
Passo 4
Na nossa sequência
, conforme
aumenta, o valor de
diminui, aproximando-se de 0.
Passo 5
Como
é crescente para
e
está diminuindo, então
também está diminuindo conforme
aumenta.
Resposta
A sequência
é monótona decrescente.
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