Verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo pra gente verificar se a série numérica
é convergente ou divergente. Isso faz parte do conteúdo de séries numéricas, especificamente sobre testes de convergência. Pra resolver isso, a gente vai precisar usar um teste de convergência que se aplica bem a essa série, como o Teste da Série Harmônica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma série numérica. Uma série é a soma dos termos de uma sequência infinita. No nosso caso, a série é
. Queremos saber se essa soma chega a um número finito (convergente) ou se ela cresce sem limite (divergente).
Passo 3
Agora, vamos aplicar o Teste da Série Harmônica. Sabemos que a série harmônica é
, e ela é conhecida por ser divergente. Nossa série
é semelhante à série harmônica, porque conforme
cresce,
se comporta de forma parecida com
.
Passo 4
Como a série
é comparável a uma série harmônica multiplicada por uma constante (no caso, 2), e sabemos que a série harmônica original diverge, a nossa série também vai divergir. Isso porque multiplicar por uma constante diferente de zero não muda a convergência ou divergência da série.
Resposta
A série
é divergente.
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Usando os testes, verifique se as séries numéricas abaixo são convergentes ou divergentes.
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