Determine se as sérics abaixo sāo convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta!
b) sumn=2^infty 2 n+1n-1

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de convergência de séries em matemática. Para resolver, vamos precisar entender sobre testes de convergência, especificamente o Teste do Termo Geral.

Passo 2

Primeiro, vamos usar o Teste do Termo Geral. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série, quando limn to infty 2n + 1n - 1 tende ao infinito, não for zero, a série diverge. Ou seja, precisamos calcular:

Passo 3

Vamos resolver esse limite. Para facilitar, dividimos numerador e denominador por limn to infty 2 + 1n1 - 1n = 2 + 01 - 0 = 2 :
Então, o limite é 2.

Passo 4

Conforme o Teste do Termo Geral, se o limite do termo geral não for zero, a série não pode convergir. Como o limite aqui é 2, que é diferente de zero, concluímos que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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