Determine se as sérics abaixo sāo convergentes ou divergentes. Justifique sua resposta!
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente descobrir se a série
converge ou diverge. Isso está dentro do conteúdo de convergência de séries em matemática. Para resolver, vamos precisar entender sobre testes de convergência, especificamente o Teste do Termo Geral.
Passo 2
Primeiro, vamos usar o Teste do Termo Geral. Esse teste diz que se o limite do termo geral da série, quando
tende ao infinito, não for zero, a série diverge. Ou seja, precisamos calcular:
Passo 3
Vamos resolver esse limite. Para facilitar, dividimos numerador e denominador por
:
Então, o limite é 2.
Passo 4
Conforme o Teste do Termo Geral, se o limite do termo geral não for zero, a série não pode convergir. Como o limite aqui é 2, que é diferente de zero, concluímos que a série diverge.
Resposta
A série
diverge.
Exercícios relacionados
Resolva as integrais contendo um trinômio
:
Resolva as integrais contendo um trinômio
:
Resolva as integrais das funções racionais:
Determine o domínio da função e o domínio de suas funções derivadas parciais de primeira ordem.