Resolva as integrais contendo um trinômio :

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve um trinômio do segundo grau dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma substituição adequada.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o trinômio completando o quadrado. Para facilitar, fatoramos o 2:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:

Passo 3

Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Além disso, . Substituindo na integral:

Passo 4

Vamos separar a integral em duas partes:
Para a primeira integral, fazemos a substituição:
Então,
Para a segunda integral, reconhecemos uma forma padrão:
Multiplicando por 4:

Passo 5

Voltando à variável original , já que , a solução completa é:

Resposta

A integral resolvida é:

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b)
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