Beleza, vamos resolver a integral . Aqui estamos lidando com uma integral que envolve um trinômio do segundo grau dentro de uma raiz quadrada. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o trinômio completando o quadrado. Para facilitar, fatoramos o 2:
Agora, completamos o quadrado dentro dos parênteses:
Substituindo de volta:
Então, a integral fica:
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Seja:
Além disso, . Substituindo na integral:
Passo 4
Vamos separar a integral em duas partes:
Para a primeira integral, fazemos a substituição:
Então,
Para a segunda integral, reconhecemos uma forma padrão:
Multiplicando por 4:
Passo 5
Voltando à variável original , já que , a solução completa é: