Determine se a série é absolutamente ou condicionalmente convergente.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a série e precisamos descobrir se ela é absolutamente ou condicionalmente convergente. Para isso, vamos precisar conhecer sobre séries geométricas e como testar a convergência delas.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que vamos considerar a série dos valores absolutos dos termos: .
Passo 3
Observamos que a série é uma série geométrica com razão . Sabemos que uma série geométrica converge se o valor absoluto da razão é menor que 1, ou seja, se .
Passo 4
Como , a série geométrica converge. Portanto, a série dos valores absolutos também converge.
Passo 5
Já que a série dos valores absolutos converge, podemos afirmar que a série original é absolutamente convergente. Isso acontece porque a convergência absoluta implica na convergência da série original, independente do sinal dos termos.