Determine se a série é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente ou divergente .
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos que determinar se a série é absolutamente convergente (AC), condicionalmente convergente (CC) ou divergente (D). Para isso, vamos usar alguns conceitos de séries infinitas e aplicar testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a série sem o termo alternante, ou seja, vamos considerar . Se essa série convergir, dizemos que a série original é absolutamente convergente.
Passo 3
Para verificar a convergência da série , vamos usar o Teste da Razão. Esse teste é especialmente útil para séries que envolvem fatorial.
O Teste da Razão funciona assim:
Calcule o limite .
Se , a série converge absolutamente.
Se , a série diverge.
Se , o teste é inconclusivo.
Passo 4
Aplicando o Teste da Razão na nossa série:
Agora, calculamos o limite:
Como , pelo Teste da Razão, a série converge absolutamente.
Passo 5
Como a série sem o termo alternante converge absolutamente, isso significa que a série original também converge absolutamente.