Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente verificar se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Isso envolve entender conceitos de séries infinitas e testar a convergência usando métodos como o teste da razão. Vamos precisar simplificar a expressão e aplicar esse teste.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão da série. Sabemos que , então:
Então, a série fica:

Passo 3

Agora, vamos aplicar o Teste da Razão para determinar a convergência. Esse teste consiste em calcular o limite:
Se , a série converge absolutamente; se , ela diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Vamos calcular:
Então,
Agora, a razão é:

Passo 4

Vamos calcular o limite dessa razão quando tende ao infinito:
Como , pela regra do Teste da Razão, a série converge absolutamente.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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Fatore as expressões a seguir:
Resolva as equações:
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