Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. sumn=1^infty (-1)^n-1n raizn

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente descobrir se a série sumn=1^infty (-1)^n-1n raizn é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos usar conceitos de convergência de séries infinitas, especialmente focando na convergência absoluta e condicional. Precisaremos aplicar o teste da série p para verificar a convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos verificar a convergência absoluta. Isso significa que vamos considerar a série dos valores absolutos dos termos originais:
sumn=1^infty | (-1)^n-1n raizn | = sumn=1^infty 1n^3/2
Aí, observamos que temos uma série p, onde o expoente de é .

Passo 3

No teste da série p, uma série da forma converge se . No nosso caso, , que é maior que 1. Então, a série dos valores absolutos converge.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

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