Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos precisar usar conhecimentos sobre séries infinitas, especialmente os testes de convergência.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor. Temos:
Simplificando mais:
Passo 3
Agora, vamos analisar a convergência da série original. Primeiro, verificamos a convergência absoluta. Para isso, consideramos a série dos valores absolutos:
Como para todo , podemos comparar com .
Passo 4
Sabemos que a série converge se (Teste da série p). Aqui, , que é maior que 1. Portanto, a série converge.
Passo 5
Como e a série com converge, pela comparação, a série dos valores absolutos também converge.