Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Vamos precisar usar conhecimentos sobre séries infinitas, especialmente os testes de convergência.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o termo geral da série para entender melhor. Temos:
Simplificando mais:

Passo 3

Agora, vamos analisar a convergência da série original. Primeiro, verificamos a convergência absoluta. Para isso, consideramos a série dos valores absolutos:
Como para todo , podemos comparar com .

Passo 4

Sabemos que a série converge se (Teste da série p). Aqui, , que é maior que 1. Portanto, a série converge.

Passo 5

Como e a série com converge, pela comparação, a série dos valores absolutos também converge.

Resposta

A série é absolutamente convergente.

Exercícios relacionados

Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Para cada um dos campos abaixo, calcule
onde a curva também é indicada em cada caso.
(b) e : circunferência dada por de a , no primeiro quadrante.
Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:
Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado: