Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:

Passo 1

Beleza, a gente tem aqui uma função quadrática: e um ponto específico na curva dessa função, que é . Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto P. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função para descobrir a inclinação da tangente e depois usar essa inclinação para montar a equação da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de em relação a é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a inclinação da tangente no ponto . Para isso, substituímos na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é .

Passo 4

Com a inclinação e o ponto , podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o -3:
Somando 3 dos dois lados:

Resposta

A equação da reta tangente à curva de no ponto é:

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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
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Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função no ponto indicado:
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