Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
Passo 1
Beleza, a gente tem aqui uma função quadrática:
e um ponto específico na curva dessa função, que é
. Nosso objetivo é encontrar a equação da reta tangente a essa curva no ponto P. Para isso, vamos precisar calcular a derivada da função para descobrir a inclinação da tangente e depois usar essa inclinação para montar a equação da reta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos dá a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da curva. A derivada de
em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a inclinação da tangente no ponto
. Para isso, substituímos
na derivada que encontramos:
Então, a inclinação da reta tangente nesse ponto é
.
Passo 4
Com a inclinação
e o ponto
, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:
Distribuindo o -3:
Somando 3 dos dois lados:
Resposta
A equação da reta tangente à curva de
no ponto
é:
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Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
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Forneça a equação da reta tangente à curva do gráficc da função
no ponto
indicado:
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no ponto
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